父親に贈与税が課税されることになります。

親名義の建物に子供が増築した場合、一般的には増築部分は建物の所有者である親の所有物となります。この場合、親が子供に対して対価を支払わないときには、親は子供から増築資金相当額の利益（増築により利便性や機能性が増した等）を受けたものとして贈与税が課税されることになります。

しかし、子供が支払った増築資金に相当する建物の持分を親から子供へ移転させて共有とすれば、贈与税は課税されません。つまり、今回の場合、増築後の建物の持分を親と子それぞれ２分の１とすれば贈与税の課税関係は生じません。

※上記記事は、2016年9月30日現在の税法等の諸法令に基づいたものですが、解釈については私見もありますので、ご承知ください。